LORENE
FFTW3/cftcossinsp.C
1/*
2 * Copyright (c) 1999-2002 Eric Gourgoulhon
3 *
4 * This file is part of LORENE.
5 *
6 * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7 * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8 * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9 * (at your option) any later version.
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11 * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12 * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14 * GNU General Public License for more details.
15 *
16 * You should have received a copy of the GNU General Public License
17 * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18 * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19 *
20 */
21
22
23
24
25/*
26 * Transformation en sin(2*l*theta) ou cos((2*l+1)*theta) (suivant la parite
27 * de l'indice m en phi) sur le deuxieme indice (theta)
28 * d'un tableau 3-D representant une fonction antisymetrique par rapport
29 * au plan z=0.
30 * Utilise la bibliotheque fftw.
31 *
32 * Entree:
33 * -------
34 * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
35 * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
36 * en theta est nt = deg[1] et doit etre de la forme
37 * nt = 2*p + 1
38 * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
39 * dimensions.
40 * On doit avoir dimf[1] >= deg[1] = nt.
41 *
42 * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nt points de
43 * de collocation
44 *
45 * theta_l = pi/2 l/(nt-1) 0 <= l <= nt-1
46 *
47 * L'espace memoire correspondant a ce
48 * pointeur doit etre dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit
49 * etre alloue avant l'appel a la routine.
50 * Les valeurs de la fonction doivent etre stokees
51 * dans le tableau ff comme suit
52 * f( theta_l ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * m + k + dimf[2] * l ]
53 * ou m et k sont les indices correspondant a
54 * phi et r respectivement.
55 * NB: cette routine suppose que la transformation en phi a deja ete
56 * effectuee: ainsi m est un indice de Fourier, non un indice de
57 * point de collocation en phi.
58 *
59 * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
60 * dimensions.
61 * On doit avoir dimc[1] >= deg[1] = nt.
62 * Sortie:
63 * -------
64 * double* cf : tableau des coefficients c_l de la fonction definis
65 * comme suit (a r et phi fixes)
66 *
67 * pour m pair:
68 * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l sin( 2 l theta ) .
69 * pour m impair:
70 * f(theta) = som_{l=0}^{nt-2} c_l cos( (2 l+1) theta ) .
71 *
72 * L'espace memoire correspondant a ce
73 * pointeur doit etre dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit
74 * etre alloue avant l'appel a la routine.
75 * Le coefficient c_l (0 <= l <= nt-1) est stoke dans
76 * le tableau cf comme suit
77 * c_l = cf[ dimc[1]*dimc[2] * m + k + dimc[2] * l ]
78 * ou m et k sont les indices correspondant a
79 * phi et r respectivement.
80 * Pour m pair, c_0 = c_{nt-1} = 0.
81 * Pour m impair, c_{nt-1} = 0.
82 *
83 * NB: Si le pointeur ff est egal a cf, la routine ne travaille que sur un
84 * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
85 *
86 */
87
88/*
89 * $Id: cftcossinsp.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:05 j_novak Exp $
90 * $Log: cftcossinsp.C,v $
91 * Revision 1.4 2016/12/05 16:18:05 j_novak
92 * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
93 *
94 * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:19 j_novak
95 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
96 *
97 * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:48 j_novak
98 * Modified #include directives to use c++ syntax.
99 *
100 * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:02 j_novak
101 * Added all files for using fftw3.
102 *
103 * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
104 * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
105 * in <stdlib.h>
106 *
107 * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:51 j_novak
108 * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
109 * use experimental version 3 of gcc.
110 *
111 * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:39 e_gourgoulhon
112 * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
113 * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
114 * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
115 * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
116 *
117 * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
118 * LORENE
119 *
120 * Revision 2.0 1999/02/22 15:47:12 hyc
121 * *** empty log message ***
122 *
123 *
124 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/cftcossinsp.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:05 j_novak Exp $
125 *
126 */
127
128// headers du C
129#include <cstdlib>
130#include <fftw3.h>
131
132//Lorene prototypes
133#include "tbl.h"
134
135// Prototypage des sous-routines utilisees:
136namespace Lorene {
137fftw_plan prepare_fft(int, Tbl*&) ;
138double* cheb_ini(const int) ;
139double* chebimp_ini(const int ) ;
140//*****************************************************************************
141
142void cftcossinsp(const int* deg, const int* dimf, double* ff, const int* dimc,
143 double* cf)
144{
145
146int i, j, k ;
147
148// Dimensions des tableaux ff et cf :
149 int n1f = dimf[0] ;
150 int n2f = dimf[1] ;
151 int n3f = dimf[2] ;
152 int n1c = dimc[0] ;
153 int n2c = dimc[1] ;
154 int n3c = dimc[2] ;
155
156// Nombre de degres de liberte en theta :
157 int nt = deg[1] ;
158
159// Tests de dimension:
160 if (nt > n2f) {
161 cout << "cftcossinsp: nt > n2f : nt = " << nt << " , n2f = "
162 << n2f << endl ;
163 abort () ;
164 exit(-1) ;
165 }
166 if (nt > n2c) {
167 cout << "cftcossinsp: nt > n2c : nt = " << nt << " , n2c = "
168 << n2c << endl ;
169 abort () ;
170 exit(-1) ;
171 }
172 if (n1f > n1c) {
173 cout << "cftcossinsp: n1f > n1c : n1f = " << n1f << " , n1c = "
174 << n1c << endl ;
175 abort () ;
176 exit(-1) ;
177 }
178 if (n3f > n3c) {
179 cout << "cftcossinsp: n3f > n3c : n3f = " << n3f << " , n3c = "
180 << n3c << endl ;
181 abort () ;
182 exit(-1) ;
183 }
184
185// Nombre de points pour la FFT:
186 int nm1 = nt - 1;
187 int nm1s2 = nm1 / 2;
188
189// Recherche des tables pour la FFT:
190 Tbl* pg = 0x0 ;
191 fftw_plan p = prepare_fft(nm1, pg) ;
192 Tbl& g = *pg ;
193
194// Recherche de la table des sin(psi) :
195 double* sinp = cheb_ini(nt);
196
197// Recherche de la table des points de collocations x_k = cos(theta_{nt-1-k}) :
198 double* x = chebimp_ini(nt);
199
200// boucle sur phi et r (les boucles vont resp. de 0 a dimf[0]-1
201// et 0 a dimf[2])
202
203 int n2n3f = n2f * n3f ;
204 int n2n3c = n2c * n3c ;
205
206//=======================================================================
207// Cas m pair
208//=======================================================================
209
210 j = 0 ;
211
212 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
213 // (car nul)
214
215//------------------------------------------------------------------------
216// partie cos(m phi) avec m pair : transformation en sin((2 l) theta)
217//------------------------------------------------------------------------
218
219 for (k=0; k<n3f; k++) {
220
221 int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
222 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
223
224 i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
225 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
226
227/*
228 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
229 * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
230 */
231
232// Fonction G(psi) = F+(psi) sin(psi) + F_(psi)
233//---------------------------------------------
234 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
235// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
236 int isym = nm1 - i ;
237// ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a psi
238 int ix = n3f * i ;
239// ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a sym(psi)
240 int ixsym = n3f * isym ;
241// ... F+(psi) sin(psi)
242 double fps = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
243// ... F_(psi)
244 double fm = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) ;
245 g.set(i) = fps + fm ;
246 g.set(isym) = fps - fm ;
247 }
248//... cas particuliers:
249 g.set(0) = 0.5 * ( ff0[0] - ff0[ n3f*nm1 ] ) ;
250 g.set(nm1s2) = ff0[ n3f*nm1s2 ] ;
251
252// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
253//----------------------------------------------------
254 fftw_execute(p) ;
255
256// Coefficients pairs du developmt. sin(2l theta) de f
257//----------------------------------------------------
258// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en sinus du developpement
259// de G en series de Fourier (le facteur -2/nm1 vient de la normalisation
260// de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en sinus,
261// il faudrait le remplacer par un +1) :
262 double fac = 2./double(nm1) ;
263 cf0[0] = 0. ;
264 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = -fac * g(nm1 - i/2);
265 cf0[n3c*nm1] = 0. ;
266
267// Coefficients impairs du developmt. en sin(2l theta) de f
268//---------------------------------------------------------
269// Ces coefficients sont obtenus par une recurrence a partir des
270// coefficients en cosinus du developpement de G en series de Fourier
271// (le facteur 4/nm1 vient de la normalisation
272// de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en cosinus,
273// il faudrait le remplacer par un +2.)
274
275 cf0[n3c] = fac * g(0) ;
276 fac *= 2. ;
277 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
278 cf0[ n3c*i ] = cf0[ n3c*(i-2) ] + fac * g(i/2) ;
279 }
280
281 } // fin de la boucle sur r
282
283//--------------------------------------------------------------------
284// partie sin(m phi) avec m pair : transformation en sin((2 l) theta)
285//--------------------------------------------------------------------
286
287 j++ ;
288
289 if ( (j != 1) && (j != n1f-1 ) ) {
290// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
291// pas nuls
292
293 for (k=0; k<n3f; k++) {
294
295 int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
296 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
297
298 i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
299 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
300
301/*
302 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
303 * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
304 */
305
306// Fonction G(psi) = F+(psi) sin(psi) + F_(psi)
307//---------------------------------------------
308 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
309// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
310 int isym = nm1 - i ;
311// ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a psi
312 int ix = n3f * i ;
313// ... indice (dans le tableau ff0) du point theta correspondant a sym(psi)
314 int ixsym = n3f * isym ;
315// ... F+(psi) sin(psi)
316 double fps = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
317// ... F_(psi)
318 double fm = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) ;
319 g.set(i) = fps + fm ;
320 g.set(isym) = fps - fm ;
321 }
322//... cas particuliers:
323 g.set(0) = 0.5 * ( ff0[0] - ff0[ n3f*nm1 ] ) ;
324 g.set(nm1s2) = ff0[ n3f*nm1s2 ] ;
325
326// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
327//----------------------------------------------------
328 fftw_execute(p) ;
329
330// Coefficients pairs du developmt. sin(2l theta) de f
331//----------------------------------------------------
332// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en sinus du developpement
333// de G en series de Fourier (le facteur -2/nm1 vient de la normalisation
334// de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en sinus,
335// il faudrait le remplacer par un +1) :
336 double fac = 2./double(nm1) ;
337 cf0[0] = 0. ;
338 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = -fac * g(nm1 - i/2);
339 cf0[n3c*nm1] = 0. ;
340
341// Coefficients impairs du developmt. en sin(2l theta) de f
342//---------------------------------------------------------
343// Ces coefficients sont obtenus par une recurrence a partir des
344// coefficients en cosinus du developpement de G en series de Fourier
345// (le facteur 4/nm1 vient de la normalisation
346// de fftw: si fftw donnait reellement les coefficients en cosinus,
347// il faudrait le remplacer par un +2.)
348
349 cf0[n3c] = fac * g(0) ;
350 fac *= 2. ;
351 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
352 cf0[ n3c*i ] = cf0[ n3c*(i-2) ] + fac * g(i/2) ;
353 }
354
355 } // fin de la boucle sur r
356
357 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
358 // coef en phi n'etaient pas nuls)
359
360// On passe au cas m pair suivant:
361 j+=3 ;
362
363 } // fin de la boucle sur les cas m pair
364
365 if (n1f<=3) // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
366 return ;
367
368//=======================================================================
369// Cas m impair
370//=======================================================================
371
372 j = 2 ;
373
374 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
375 // (car nul)
376
377//--------------------------------------------------------------------
378// partie cos(m phi) avec m impair : transformation en cos((2 l+1) theta)
379//--------------------------------------------------------------------
380
381 for (k=0; k<n3f; k++) {
382
383 int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
384 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
385
386 i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
387 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
388
389// Multiplication de la fonction par x=cos(theta) (pour la rendre paire)
390// NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
391// (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
392// tableau cf0).
393 for (i=0; i<nt-1; i++) cf0[n3c*i] = x[nm1-i] * ff0[n3f*i] ;
394 cf0[n3c*nm1] = 0 ;
395
396/*
397 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
398 * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
399 */
400
401// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
402 double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[0] - cf0[ n3c*nm1 ] );
403
404// Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
405//---------------------------------------------
406 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
407// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
408 int isym = nm1 - i ;
409// ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a psi
410 int ix = n3c * i ;
411// ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a sym(psi)
412 int ixsym = n3c * isym ;
413// ... F+(psi)
414 double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
415// ... F_(psi) sin(psi)
416 double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
417 g.set(i) = fp + fms ;
418 g.set(isym) = fp - fms ;
419 }
420//... cas particuliers:
421 g.set(0) = 0.5 * ( cf0[0] + cf0[ n3c*nm1 ] );
422 g.set(nm1s2) = cf0[ n3c*nm1s2 ];
423
424// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
425//----------------------------------------------------
426
427 fftw_execute(p) ;
428
429// Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
430//----------------------------------------------------
431// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
432// de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
433// de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
434// remplacer par un +1.) :
435
436 double fac = 2./double(nm1) ;
437 cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
438 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = fac * g(i/2) ;
439 cf0[n3c*nm1] = g(nm1s2) ;
440
441// Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
442//------------------------------------------------------
443// 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
444// Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
445// (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
446// remplacer par un -2.)
447 fac *= 2. ;
448 cf0[n3c] = 0 ;
449 double som = 0;
450 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
451 cf0[n3c*i] = cf0[n3c*(i-2)] + fac * g(nm1 - i/2) ;
452 som += cf0[n3c*i] ;
453 }
454
455// 2. Calcul de c_1 :
456 double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
457
458// 3. Coef. c_k avec k impair:
459 cf0[n3c] = c1 ;
460 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) cf0[n3c*i] += c1 ;
461
462
463// Coefficients de f en fonction de ceux de h
464//-------------------------------------------
465
466 cf0[0] = 2* cf0[0] ;
467 for (i=1; i<nm1; i++) {
468 cf0[n3c*i] = 2 * cf0[n3c*i] - cf0[n3c*(i-1)] ;
469 }
470 cf0[n3c*nm1] = 0 ;
471
472 } // fin de la boucle sur r
473
474//------------------------------------------------------------------------
475// partie sin(m phi) avec m impair : transformation en cos((2 l+1) theta)
476//------------------------------------------------------------------------
477
478 j++ ;
479
480 if ( j != n1f-1 ) {
481// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
482// pas nuls
483
484 for (k=0; k<n3f; k++) {
485
486 int i0 = n2n3f * j + k ; // indice de depart
487 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
488
489 i0 = n2n3c * j + k ; // indice de depart
490 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
491
492// Multiplication de la fonction par x=cos(theta) (pour la rendre paire)
493// NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
494// (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
495// tableau cf0).
496 for (i=0; i<nt-1; i++) cf0[n3c*i] = x[nm1-i] * ff0[n3f*i] ;
497 cf0[n3c*nm1] = 0 ;
498
499/*
500 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
501 * reliee a theta par psi = 2 theta et F(psi) = f(theta(psi)).
502 */
503
504// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
505 double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[0] - cf0[ n3c*nm1 ] );
506
507// Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
508//---------------------------------------------
509 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
510// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
511 int isym = nm1 - i ;
512// ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a psi
513 int ix = n3c * i ;
514// ... indice (dans le tableau cf0) du point theta correspondant a sym(psi)
515 int ixsym = n3c * isym ;
516// ... F+(psi)
517 double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
518// ... F_(psi) sin(psi)
519 double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
520 g.set(i) = fp + fms ;
521 g.set(isym) = fp - fms ;
522 }
523//... cas particuliers:
524 g.set(0) = 0.5 * ( cf0[0] + cf0[ n3c*nm1 ] );
525 g.set(nm1s2) = cf0[ n3c*nm1s2 ];
526
527// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
528//----------------------------------------------------
529
530 fftw_execute(p) ;
531
532// Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
533//----------------------------------------------------
534// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
535// de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
536// de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
537// remplacer par un +1.) :
538
539 double fac = 2./double(nm1) ;
540 cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
541 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[n3c*i] = fac * g(i/2) ;
542 cf0[n3c*nm1] = g(nm1s2) ;
543
544// Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
545//------------------------------------------------------
546// 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
547// Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
548// (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
549// remplacer par un -2.)
550 fac *= 2. ;
551 cf0[n3c] = 0 ;
552 double som = 0;
553 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) {
554 cf0[n3c*i] = cf0[n3c*(i-2)] + fac * g(nm1 - i/2) ;
555 som += cf0[n3c*i] ;
556 }
557
558// 2. Calcul de c_1 :
559 double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
560
561// 3. Coef. c_k avec k impair:
562 cf0[n3c] = c1 ;
563 for ( i = 3; i < nt; i += 2 ) cf0[n3c*i] += c1 ;
564
565
566// Coefficients de f en fonction de ceux de h
567//-------------------------------------------
568
569 cf0[0] = 2* cf0[0] ;
570 for (i=1; i<nm1; i++) {
571 cf0[n3c*i] = 2 * cf0[n3c*i] - cf0[n3c*(i-1)] ;
572 }
573 cf0[n3c*nm1] = 0 ;
574
575 } // fin de la boucle sur r
576
577 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
578 // coef en phi n'etaient pas nuls)
579
580
581// On passe au cas m impair suivant:
582 j+=3 ;
583
584 } // fin de la boucle sur les cas m impair
585
586}
587}
Lorene::Tbl
Basic array class.
Definition tbl.h:161
Lorene
Lorene prototypes.
Definition app_hor.h:67
Lorene::x
Coord x
x coordinate centered on the grid
Definition map.h:738
Lorene::sinp
Coord sinp
Definition map.h:735