LORENE
FFTW3/cfrchebpimp.C
1/*
2 * Copyright (c) 1999-2002 Eric Gourgoulhon
3 *
4 * This file is part of LORENE.
5 *
6 * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7 * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8 * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9 * (at your option) any later version.
10 *
11 * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12 * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14 * GNU General Public License for more details.
15 *
16 * You should have received a copy of the GNU General Public License
17 * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18 * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19 *
20 */
21
22
23
24
25
26/*
27 * Transformation de Tchebyshev T_{2k}/T_{2k+1} sur le troisieme indice (indice
28 * correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant une fonction symetrique par
29 * rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune autre symetrie,
30 * cad que l'on effectue
31 * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m pair
32 * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m impair
33 *
34 * Utilise la bibliotheque fftw.
35 *
36 *
37 * Entree:
38 * -------
39 * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
40 * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
41 * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
42 * nr = 2*p + 1
43 * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
44 * dimensions.
45 * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
46 *
47 * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
48 * de collocation
49 *
50 * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
51 *
52 * Les valeurs de la fonction doivent etre stokees dans le
53 * tableau ff comme suit
54 * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
55 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
56 * respectivement.
57 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
58 * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit etre alloue avant l'appel a
59 * la routine.
60 *
61 * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
62 * dimensions.
63 * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
64 *
65 * Sortie:
66 * -------
67 * double* cf : tableau des nr coefficients c_i de la fonction definis
68 * comme suit (a theta et phi fixes)
69 *
70 * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
71 *
72 * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
73 *
74 * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
75 * degre 2i.
76 *
77 * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
78 *
79 * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x) ,
80 *
81 * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
82 * degre 2i+1.
83 *
84 * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) sont stokes dans
85 * le tableau cf comme suit
86 * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
87 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
88 * respectivement.
89 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
90 * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit avoir ete alloue avant
91 * l'appel a la routine.
92 *
93 * NB: Si le pointeur ff est egal a cf, la routine ne travaille que sur un
94 * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
95 */
96
97/*
98 * $Id: cfrchebpimp.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
99 * $Log: cfrchebpimp.C,v $
100 * Revision 1.4 2016/12/05 16:18:04 j_novak
101 * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
102 *
103 * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:18 j_novak
104 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
105 *
106 * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:47 j_novak
107 * Modified #include directives to use c++ syntax.
108 *
109 * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:02 j_novak
110 * Added all files for using fftw3.
111 *
112 * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
113 * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
114 * in <stdlib.h>
115 *
116 * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:44 j_novak
117 * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
118 * use experimental version 3 of gcc.
119 *
120 * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:39 e_gourgoulhon
121 * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
122 * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
123 * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
124 * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
125 *
126 * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
127 * LORENE
128 *
129 * Revision 2.0 1999/02/22 15:48:13 hyc
130 * *** empty log message ***
131 *
132 *
133 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFTW3/cfrchebpimp.C,v 1.4 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
134 *
135 */
136
137// headers du C
138#include <cassert>
139#include <cstdlib>
140#include <fftw3.h>
141
142//Lorene prototypes
143#include "tbl.h"
144
145// Prototypage des sous-routines utilisees:
146namespace Lorene {
147fftw_plan prepare_fft(int, Tbl*&) ;
148double* cheb_ini(const int) ;
149double* chebimp_ini(const int ) ;
150
151//*****************************************************************************
152
153void cfrchebpimp(const int* deg, const int* dimf, double* ff, const int* dimc,
154 double* cf)
155
156{
157
158int i, j, k ;
159
160// Dimensions des tableaux ff et cf :
161 int n1f = dimf[0] ;
162 int n2f = dimf[1] ;
163 int n3f = dimf[2] ;
164 int n1c = dimc[0] ;
165 int n2c = dimc[1] ;
166 int n3c = dimc[2] ;
167
168// Nombres de degres de liberte en r :
169 int nr = deg[2] ;
170
171// Tests de dimension:
172 if (nr > n3f) {
173 cout << "cfrchebpimp: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
174 << n3f << endl ;
175 abort () ;
176 exit(-1) ;
177 }
178 if (nr > n3c) {
179 cout << "cfrchebpimp: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
180 << n3c << endl ;
181 abort () ;
182 exit(-1) ;
183 }
184 if (n1f > n1c) {
185 cout << "cfrchebpimp: n1f > n1c : n1f = " << n1f << " , n1c = "
186 << n1c << endl ;
187 abort () ;
188 exit(-1) ;
189 }
190 if (n2f > n2c) {
191 cout << "cfrchebpimp: n2f > n2c : n2f = " << n2f << " , n2c = "
192 << n2c << endl ;
193 abort () ;
194 exit(-1) ;
195 }
196
197// Nombre de points pour la FFT:
198 int nm1 = nr - 1;
199 int nm1s2 = nm1 / 2;
200
201// Recherche des tables pour la FFT:
202 Tbl* pg = 0x0 ;
203 fftw_plan p = prepare_fft(nm1, pg) ;
204 Tbl& g = *pg ;
205
206// Recherche de la table des sin(psi) :
207 double* sinp = cheb_ini(nr);
208
209// Recherche de la table des points de collocations x_k :
210 double* x = chebimp_ini(nr);
211
212// boucle sur phi et theta
213
214 int n2n3f = n2f * n3f ;
215 int n2n3c = n2c * n3c ;
216
217//=======================================================================
218// Cas m pair
219//=======================================================================
220
221 j = 0 ;
222
223 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
224 // (car nul)
225
226//--------------------------------------------------------------------
227// partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
228//--------------------------------------------------------------------
229
230 for (k=0; k<n2f; k++) {
231
232 int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
233 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
234
235 i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
236 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
237
238/*
239 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
240 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
241 */
242
243// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
244 double fmoins0 = 0.5 * ( ff0[nm1] - ff0[0] );
245
246// Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
247//---------------------------------------------
248 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
249// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
250 int isym = nm1 - i ;
251// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
252 int ix = nm1 - i ;
253// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
254 int ixsym = nm1 - isym ;
255
256// ... F+(psi)
257 double fp = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) ;
258// ... F_(psi) sin(psi)
259 double fms = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
260 g.set(i) = fp + fms ;
261 g.set(isym) = fp - fms ;
262 }
263//... cas particuliers:
264 g.set(0) = 0.5 * ( ff0[nm1] + ff0[0] );
265 g.set(nm1s2) = ff0[nm1s2];
266
267// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
268//----------------------------------------------------
269
270 fftw_execute(p) ;
271
272// Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de f
273//----------------------------------------------------
274// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
275// de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
276// de fftw) :
277
278 double fac = 2./double(nm1) ;
279 cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
280 for (i=2; i<nm1; i += 2) cf0[i] = fac*g(i/2) ;
281 cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
282
283// Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de f
284//------------------------------------------------------
285// 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
286// Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
287// (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
288// remplacer par un -2.)
289 fac *= 2. ;
290 cf0[1] = 0. ;
291 double som = 0.;
292 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
293 cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1-i/2) ;
294 som += cf0[i] ;
295 }
296
297// 2. Calcul de c_1 :
298 double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
299
300// 3. Coef. c_k avec k impair:
301 cf0[1] = c1 ;
302 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
303
304 } // fin de la boucle sur theta
305
306//--------------------------------------------------------------------
307// partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
308//--------------------------------------------------------------------
309
310 j++ ;
311
312 if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
313// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
314// pas nuls
315
316 for (k=0; k<n2f; k++) {
317
318 int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
319 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
320
321 i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
322 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
323
324/*
325 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
326 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
327 */
328
329// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
330 double fmoins0 = 0.5 * ( ff0[nm1] - ff0[0] );
331
332// Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
333//---------------------------------------------
334 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
335// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
336 int isym = nm1 - i ;
337// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
338 int ix = nm1 - i ;
339// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
340 int ixsym = nm1 - isym ;
341
342// ... F+(psi)
343 double fp = 0.5 * ( ff0[ix] + ff0[ixsym] ) ;
344// ... F_(psi) sin(psi)
345 double fms = 0.5 * ( ff0[ix] - ff0[ixsym] ) * sinp[i] ;
346 g.set(i) = fp + fms ;
347 g.set(isym) = fp - fms ;
348 }
349//... cas particuliers:
350 g.set(0) = 0.5 * ( ff0[nm1] + ff0[0] );
351 g.set(nm1s2) = ff0[nm1s2];
352
353// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
354//----------------------------------------------------
355
356 fftw_execute(p) ;
357
358// Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de f
359//----------------------------------------------------
360// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
361// de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
362// de fftw) :
363
364 double fac = 2./double(nm1) ;
365 cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
366 for (i=2; i<nm1; i += 2) cf0[i] = fac*g(i/2) ;
367 cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
368
369// Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de f
370//------------------------------------------------------
371// 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
372// Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
373// (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
374// remplacer par un -2.)
375 fac *= 2. ;
376 cf0[1] = 0. ;
377 double som = 0.;
378 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
379 cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1-i/2) ;
380 som += cf0[i] ;
381 }
382
383// 2. Calcul de c_1 :
384 double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
385
386// 3. Coef. c_k avec k impair:
387 cf0[1] = c1 ;
388 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
389
390 } // fin de la boucle sur theta
391
392 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
393 // coef en phi n'etaient pas nuls)
394
395// On passe au cas m pair suivant:
396 j+=3 ;
397
398 } // fin de la boucle sur les cas m pair
399
400 if (n1f<=3) // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
401 return ;
402
403//=======================================================================
404// Cas m impair
405//=======================================================================
406
407 j = 2 ;
408
409 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
410 // (car nul)
411
412//------------------------------------------------------------------------
413// partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
414//------------------------------------------------------------------------
415
416 for (k=0; k<n2f; k++) {
417
418 int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
419 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
420
421 i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
422 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
423
424// Multiplication de la fonction par x (pour la rendre paire)
425// NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
426// (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
427// tableau cf0).
428 cf0[0] = 0 ;
429 for (i=1; i<nr; i++) cf0[i] = x[i] * ff0[i] ;
430
431/*
432 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
433 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
434 */
435
436// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
437 double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[nm1] - cf0[0] );
438
439// Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
440//---------------------------------------------
441 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
442// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
443 int isym = nm1 - i ;
444// ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a psi
445 int ix = nm1 - i ;
446// ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a sym(psi)
447 int ixsym = nm1 - isym ;
448
449// ... F+(psi)
450 double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
451// ... F_(psi) sin(psi)
452 double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
453 g.set(i) = fp + fms ;
454 g.set(isym) = fp - fms ;
455 }
456//... cas particuliers:
457 g.set(0) = 0.5 * ( cf0[nm1] + cf0[0] );
458 g.set(nm1s2) = cf0[nm1s2];
459
460// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
461//----------------------------------------------------
462
463 fftw_execute(p) ;
464
465// Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
466//----------------------------------------------------
467// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
468// de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
469// de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
470// remplacer par un +1.) :
471
472 double fac = 2./double(nm1) ;
473 cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
474 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = fac * g(i/2) ;
475 cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
476
477// Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
478//------------------------------------------------------
479// 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
480// Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
481// (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
482// remplacer par un -2.)
483 fac *= 2 ;
484 cf0[1] = 0 ;
485 double som = 0;
486 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
487 cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1 - i/2) ;
488 som += cf0[i] ;
489 }
490
491// 2. Calcul de c_1 :
492 double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
493
494// 3. Coef. c_k avec k impair:
495 cf0[1] = c1 ;
496 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
497
498// Coefficients de f en fonction de ceux de h
499//-------------------------------------------
500
501 cf0[0] = 2* cf0[0] ;
502 for (i=1; i<nm1; i++) {
503 cf0[i] = 2 * cf0[i] - cf0[i-1] ;
504 }
505 cf0[nm1] = 0 ;
506
507
508 } // fin de la boucle sur theta
509
510//------------------------------------------------------------------------
511// partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
512//------------------------------------------------------------------------
513
514 j++ ;
515
516 if ( j != n1f-1 ) {
517// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
518// pas nuls
519
520 for (k=0; k<n2f; k++) {
521
522 int i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
523 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau des donnees a transformer
524
525 i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
526 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau resultat
527
528// Multiplication de la fonction par x (pour la rendre paire)
529// NB: dans les commentaires qui suivent, on note h(x) = x f(x).
530// (Les valeurs de h dans l'espace des configurations sont stokees dans le
531// tableau cf0).
532 cf0[0] = 0 ;
533 for (i=1; i<nr; i++) cf0[i] = x[i] * ff0[i] ;
534
535/*
536 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
537 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
538 */
539
540// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
541 double fmoins0 = 0.5 * ( cf0[nm1] - cf0[0] );
542
543// Fonction G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
544//---------------------------------------------
545 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
546// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
547 int isym = nm1 - i ;
548// ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a psi
549 int ix = nm1 - i ;
550// ... indice (dans le tableau cf0) du point x correspondant a sym(psi)
551 int ixsym = nm1 - isym ;
552
553// ... F+(psi)
554 double fp = 0.5 * ( cf0[ix] + cf0[ixsym] ) ;
555// ... F_(psi) sin(psi)
556 double fms = 0.5 * ( cf0[ix] - cf0[ixsym] ) * sinp[i] ;
557 g.set(i) = fp + fms ;
558 g.set(isym) = fp - fms ;
559 }
560//... cas particuliers:
561 g.set(0) = 0.5 * ( cf0[nm1] + cf0[0] );
562 g.set(nm1s2) = cf0[nm1s2];
563
564// Developpement de G en series de Fourier par une FFT
565//----------------------------------------------------
566
567 fftw_execute(p) ;
568
569// Coefficients pairs du developmt. de Tchebyshev de h
570//----------------------------------------------------
571// Ces coefficients sont egaux aux coefficients en cosinus du developpement
572// de G en series de Fourier (le facteur 2/nm1 vient de la normalisation
573// de fftw; si fftw donnait reellement les coef. en cosinus, il faudrait le
574// remplacer par un +1.) :
575
576 double fac = 2./double(nm1) ;
577 cf0[0] = g(0) / double(nm1) ;
578 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) cf0[i] = fac * g(i/2) ;
579 cf0[nm1] = g(nm1s2) / double(nm1) ;
580
581// Coefficients impairs du developmt. de Tchebyshev de h
582//------------------------------------------------------
583// 1. Coef. c'_k (recurrence amorcee a partir de zero)
584// Le 4/nm1 en facteur de g(i) est du a la normalisation de fftw
585// (si fftw donnait reellement les coef. en sinus, il faudrait le
586// remplacer par un -2.)
587 fac *= 2 ;
588 cf0[1] = 0 ;
589 double som = 0;
590 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
591 cf0[i] = cf0[i-2] + fac * g(nm1 - i/2) ;
592 som += cf0[i] ;
593 }
594
595// 2. Calcul de c_1 :
596 double c1 = ( fmoins0 - som ) / nm1s2 ;
597
598// 3. Coef. c_k avec k impair:
599 cf0[1] = c1 ;
600 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) cf0[i] += c1 ;
601
602// Coefficients de f en fonction de ceux de h
603//-------------------------------------------
604
605 cf0[0] = 2* cf0[0] ;
606 for (i=1; i<nm1; i++) {
607 cf0[i] = 2 * cf0[i] - cf0[i-1] ;
608 }
609 cf0[nm1] = 0 ;
610
611 } // fin de la boucle sur theta
612
613 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
614 // coef en phi n'etaient pas nuls)
615
616// On passe au cas m impair suivant:
617 j+=3 ;
618
619 } // fin de la boucle sur les cas m impair
620
621}
622}
Lorene::Tbl
Basic array class.
Definition tbl.h:161
Lorene
Lorene prototypes.
Definition app_hor.h:67
Lorene::x
Coord x
x coordinate centered on the grid
Definition map.h:738
Lorene::sinp
Coord sinp
Definition map.h:735