LORENE
FFT991/circhebpimp.C
1/*
2 * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3 *
4 * This file is part of LORENE.
5 *
6 * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7 * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8 * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9 * (at your option) any later version.
10 *
11 * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12 * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14 * GNU General Public License for more details.
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16 * You should have received a copy of the GNU General Public License
17 * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18 * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19 *
20 */
21
22
23
24
25
26/*
27 * Transformation de Tchebyshev inverse T_{2k}/T_{2k+1} (suivant la parite de
28 * l'indice m en phi) sur le troisieme indice
29 * (indice correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant une fonction symetrique
30 * par rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune autre symetrie,
31 * cad que l'on a effectue
32 * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m pair
33 * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m impair
34 *
35 *
36 * Utilise la routine FFT Fortran FFT991
37 *
38 * Entree:
39 * -------
40 * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
41 * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
42 * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
43 * nr = 2^p 3^q 5^r + 1
44 * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
45 * dimensions.
46 * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
47 *
48 * double* cf : tableau des coefficients c_i de la fonction definis
49 * comme suit (a theta et phi fixes)
50 *
51 * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
52 *
53 * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
54 *
55 * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
56 * degre 2i.
57 *
58 * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
59 *
60 * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x) ,
61 *
62 * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
63 * degre 2i+1.
64 *
65 * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) doivent etre stokes
66 * dans le tableau cf comme suit
67 * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
68 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
69 * respectivement.
70 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
71 * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit etre alloue avant l'appel a
72 * la routine.
73 *
74 * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
75 * dimensions.
76 * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
77 *
78 * Sortie:
79 * -------
80 * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
81 * de collocation
82 *
83 * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
84 *
85 * Les valeurs de la fonction sont stokees dans le
86 * tableau ff comme suit
87 * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
88 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
89 * respectivement.
90 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
91 * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit avoir ete alloue avant
92 * l'appel a la routine.
93 *
94 * NB: Si le pointeur cf est egal a ff, la routine ne travaille que sur un
95 * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
96 */
97
98/*
99 * $Id: circhebpimp.C,v 1.5 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
100 * $Log: circhebpimp.C,v $
101 * Revision 1.5 2016/12/05 16:18:04 j_novak
102 * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
103 *
104 * Revision 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak
105 * Corrected namespace declaration.
106 *
107 * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:17 j_novak
108 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
109 *
110 * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:46 j_novak
111 * Modified #include directives to use c++ syntax.
112 *
113 * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:01 j_novak
114 * Added all files for using fftw3.
115 *
116 * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
117 * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
118 * in <stdlib.h>
119 *
120 * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:53 j_novak
121 * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
122 * use experimental version 3 of gcc.
123 *
124 * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:40 e_gourgoulhon
125 * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
126 * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
127 * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
128 * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
129 *
130 * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
131 * LORENE
132 *
133 * Revision 2.0 1999/02/22 15:43:10 hyc
134 * *** empty log message ***
135 *
136 *
137 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/circhebpimp.C,v 1.5 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
138 *
139 */
140
141
142// headers du C
143#include <cassert>
144#include <cstdlib>
145
146// Prototypes of F77 subroutines
147#include "headcpp.h"
148#include "proto_f77.h"
149
150// Prototypage des sous-routines utilisees:
151namespace Lorene {
152int* facto_ini(int ) ;
153double* trigo_ini(int ) ;
154double* cheb_ini(const int) ;
155double* chebimp_ini(const int ) ;
156//*****************************************************************************
157
158void circhebpimp(const int* deg, const int* dimc, double* cf,
159 const int* dimf, double* ff)
160
161{
162
163int i, j, k ;
164
165// Dimensions des tableaux ff et cf :
166 int n1f = dimf[0] ;
167 int n2f = dimf[1] ;
168 int n3f = dimf[2] ;
169 int n1c = dimc[0] ;
170 int n2c = dimc[1] ;
171 int n3c = dimc[2] ;
172
173// Nombres de degres de liberte en r :
174 int nr = deg[2] ;
175
176// Tests de dimension:
177 if (nr > n3c) {
178 cout << "circhebpimp: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
179 << n3c << endl ;
180 abort () ;
181 exit(-1) ;
182 }
183 if (nr > n3f) {
184 cout << "circhebpimp: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
185 << n3f << endl ;
186 abort () ;
187 exit(-1) ;
188 }
189 if (n1c > n1f) {
190 cout << "circhebpimp: n1c > n1f : n1c = " << n1c << " , n1f = "
191 << n1f << endl ;
192 abort () ;
193 exit(-1) ;
194 }
195 if (n2c > n2f) {
196 cout << "circhebpimp: n2c > n2f : n2c = " << n2c << " , n2f = "
197 << n2f << endl ;
198 abort () ;
199 exit(-1) ;
200 }
201
202// Nombre de points pour la FFT:
203 int nm1 = nr - 1;
204 int nm1s2 = nm1 / 2;
205
206// Recherche des tables pour la FFT:
207 int* facto = facto_ini(nm1) ;
208 double* trigo = trigo_ini(nm1) ;
209
210// Recherche de la table des sin(psi) :
211 double* sinp = cheb_ini(nr);
212
213// Recherche de la table des points de collocations x_k :
214 double* x = chebimp_ini(nr);
215
216 // tableau de travail t1 et g
217 // (la dimension nm1+2 = nr+1 est exigee par la routine fft991)
218 double* g = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
219 double* t1 = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
220
221// Parametres pour la routine FFT991
222 int jump = 1 ;
223 int inc = 1 ;
224 int lot = 1 ;
225 int isign = 1 ;
226
227// boucle sur phi et theta
228
229 int n2n3f = n2f * n3f ;
230 int n2n3c = n2c * n3c ;
231
232//=======================================================================
233// Cas m pair
234//=======================================================================
235
236 j = 0 ;
237
238 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
239 // (car nul)
240
241//--------------------------------------------------------------------
242// partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
243//--------------------------------------------------------------------
244
245 for (k=0; k<n2c; k++) {
246
247 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
248 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
249
250 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
251 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
252
253/*
254 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
255 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
256 */
257
258// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
259// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
260// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
261
262// Coefficients impairs de G
263//--------------------------
264
265 double c1 = cf0[1] ;
266
267 double som = 0;
268 ff0[1] = 0 ;
269 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
270 ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
271 som += ff0[i] ;
272 }
273
274// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
275 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
276
277// Coef. impairs de G
278// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
279// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
280 g[1] = 0 ;
281 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
282 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
283 }
284 g[nr] = 0 ;
285
286
287// Coefficients pairs de G
288//------------------------
289// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
290// f.
291// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
292// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
293
294 g[0] = cf0[0] ;
295 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[i] ;
296 g[nm1] = cf0[nm1] ;
297
298// Transformation de Fourier inverse de G
299//---------------------------------------
300
301// FFT inverse
302 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
303
304// Valeurs de f deduites de celles de G
305//-------------------------------------
306
307 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
308// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
309 int isym = nm1 - i ;
310// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
311 int ix = nm1 - i ;
312// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
313 int ixsym = nm1 - isym ;
314
315 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
316 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
317
318 ff0[ix] = fp + fm ;
319 ff0[ixsym] = fp - fm ;
320 }
321
322//... cas particuliers:
323 ff0[0] = g[0] - fmoins0 ;
324 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
325 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] ;
326
327 } // fin de la boucle sur theta
328
329//--------------------------------------------------------------------
330// partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i}(x)
331//--------------------------------------------------------------------
332
333 j++ ;
334
335 if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
336// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
337// pas nuls
338
339 for (k=0; k<n2c; k++) {
340
341 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
342 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
343
344 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
345 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
346
347/*
348 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
349 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
350 */
351
352// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
353// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
354// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
355
356// Coefficients impairs de G
357//--------------------------
358
359 double c1 = cf0[1] ;
360
361 double som = 0;
362 ff0[1] = 0 ;
363 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
364 ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
365 som += ff0[i] ;
366 }
367
368// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
369 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
370
371// Coef. impairs de G
372// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
373// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
374 g[1] = 0 ;
375 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
376 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
377 }
378 g[nr] = 0 ;
379
380
381// Coefficients pairs de G
382//------------------------
383// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
384// f.
385// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
386// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
387
388 g[0] = cf0[0] ;
389 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[i] ;
390 g[nm1] = cf0[nm1] ;
391
392// Transformation de Fourier inverse de G
393//---------------------------------------
394
395// FFT inverse
396 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
397
398// Valeurs de f deduites de celles de G
399//-------------------------------------
400
401 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
402// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
403 int isym = nm1 - i ;
404// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
405 int ix = nm1 - i ;
406// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
407 int ixsym = nm1 - isym ;
408
409 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
410 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
411
412 ff0[ix] = fp + fm ;
413 ff0[ixsym] = fp - fm ;
414 }
415
416//... cas particuliers:
417 ff0[0] = g[0] - fmoins0 ;
418 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
419 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] ;
420
421 } // fin de la boucle sur theta
422
423 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
424 // coef en phi n'etaient pas nuls)
425
426// On passe au cas m pair suivant:
427 j+=3 ;
428
429 } // fin de la boucle sur les cas m pair
430
431 if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
432 free (t1) ;
433 free (g) ;
434 return ;
435 }
436
437//=======================================================================
438// Cas m impair
439//=======================================================================
440
441 j = 2 ;
442
443 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
444 // (car nul)
445
446//------------------------------------------------------------------------
447// partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
448//------------------------------------------------------------------------
449
450 for (k=0; k<n2c; k++) {
451
452 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
453 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
454
455 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
456 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
457
458// Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
459// h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
460// tableau t1 :
461 t1[0] = .5 * cf0[0] ;
462 for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
463 t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
464
465/*
466 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
467 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
468 */
469
470// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
471// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
472// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
473
474// Coefficients impairs de G
475//--------------------------
476
477 double c1 = t1[1] ;
478
479 double som = 0;
480 ff0[1] = 0 ;
481 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
482 ff0[i] = t1[i] - c1 ;
483 som += ff0[i] ;
484 }
485
486// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
487 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
488
489// Coef. impairs de G
490// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
491// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
492 g[1] = 0 ;
493 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
494 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
495 }
496 g[nr] = 0 ;
497
498
499// Coefficients pairs de G
500//------------------------
501// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
502// f.
503// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
504// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
505
506 g[0] = t1[0] ;
507 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
508 g[nm1] = t1[nm1] ;
509
510// Transformation de Fourier inverse de G
511//---------------------------------------
512
513// FFT inverse
514 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
515
516// Valeurs de f deduites de celles de G
517//-------------------------------------
518
519 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
520// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
521 int isym = nm1 - i ;
522// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
523 int ix = nm1 - i ;
524// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
525 int ixsym = nm1 - isym ;
526
527 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
528 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
529
530 ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
531 ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
532 }
533
534//... cas particuliers:
535 ff0[0] = 0 ;
536 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
537 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] / x[nm1s2] ;
538
539 } // fin de la boucle sur theta
540
541//------------------------------------------------------------------------
542// partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i+1}(x)
543//------------------------------------------------------------------------
544
545 j++ ;
546
547 if ( j != n1f-1 ) {
548// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
549// pas nuls
550
551 for (k=0; k<n2c; k++) {
552
553 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
554 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
555
556 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
557 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
558
559// Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
560// h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
561// tableau t1 :
562 t1[0] = .5 * cf0[0] ;
563 for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
564 t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
565
566/*
567 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
568 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
569 */
570
571// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
572// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
573// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
574
575// Coefficients impairs de G
576//--------------------------
577
578 double c1 = t1[1] ;
579
580 double som = 0;
581 ff0[1] = 0 ;
582 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
583 ff0[i] = t1[i] - c1 ;
584 som += ff0[i] ;
585 }
586
587// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
588 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
589
590// Coef. impairs de G
591// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
592// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
593 g[1] = 0 ;
594 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
595 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
596 }
597 g[nr] = 0 ;
598
599
600// Coefficients pairs de G
601//------------------------
602// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
603// f.
604// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
605// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
606
607 g[0] = t1[0] ;
608 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
609 g[nm1] = t1[nm1] ;
610
611// Transformation de Fourier inverse de G
612//---------------------------------------
613
614// FFT inverse
615 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
616
617// Valeurs de f deduites de celles de G
618//-------------------------------------
619
620 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
621// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
622 int isym = nm1 - i ;
623// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
624 int ix = nm1 - i ;
625// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
626 int ixsym = nm1 - isym ;
627
628 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
629 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
630
631 ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
632 ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
633 }
634
635//... cas particuliers:
636 ff0[0] = 0 ;
637 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
638 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] / x[nm1s2] ;
639
640 } // fin de la boucle sur theta
641
642 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
643 // coef en phi n'etaient pas nuls)
644
645// On passe au cas m impair suivant:
646 j+=3 ;
647
648 } // fin de la boucle sur les cas m impair
649
650 // Menage
651 free (t1) ;
652 free (g) ;
653
654}
655}
Lorene
Lorene prototypes.
Definition app_hor.h:67
Lorene::x
Coord x
x coordinate centered on the grid
Definition map.h:738
Lorene::sinp
Coord sinp
Definition map.h:735