LORENE
FFT991/circhebpimi.C
1/*
2 * Copyright (c) 1999-2001 Eric Gourgoulhon
3 *
4 * This file is part of LORENE.
5 *
6 * LORENE is free software; you can redistribute it and/or modify
7 * it under the terms of the GNU General Public License as published by
8 * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
9 * (at your option) any later version.
10 *
11 * LORENE is distributed in the hope that it will be useful,
12 * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
13 * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
14 * GNU General Public License for more details.
15 *
16 * You should have received a copy of the GNU General Public License
17 * along with LORENE; if not, write to the Free Software
18 * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
19 *
20 */
21
22
23
24
25/*
26 * Transformation de Tchebyshev inverse T_{2k+1}/T_{2k} (suivant la parite de
27 * l'indice m en phi) sur le troisieme indice
28 * (indice correspondant a r) d'un tableau 3-D decrivant par exemple
29 * d/dr d'une fonction symetrique
30 * par rapport au plan equatorial z = 0 et sans aucune autre symetrie,
31 * cad que l'on a effectue
32 * 1/ un developpement en polynomes de Tchebyshev impairs pour m pair
33 * 2/ un developpement en polynomes de Tchebyshev pairs pour m impair
34 *
35 *
36 * Utilise la routine FFT Fortran FFT991
37 *
38 * Entree:
39 * -------
40 * int* deg : tableau du nombre effectif de degres de liberte dans chacune
41 * des 3 dimensions: le nombre de points de collocation
42 * en r est nr = deg[2] et doit etre de la forme
43 * nr = 2^p 3^q 5^r + 1
44 * int* dimc : tableau du nombre d'elements de cf dans chacune des trois
45 * dimensions.
46 * On doit avoir dimc[2] >= deg[2] = nr.
47 *
48 * double* cf : tableau des coefficients c_i de la fonction definis
49 * comme suit (a theta et phi fixes)
50 *
51 * -- pour m pair (i.e. j = 0, 1, 4, 5, 8, 9, ...) :
52 *
53 * f(x) = som_{i=0}^{nr-2} c_i T_{2i+1}(x)
54 *
55 * ou T_{2i+1}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
56 * degre 2i+1.
57 *
58 * -- pour m impair (i.e. j = 2, 3, 6, 7, 10, 11, ...) :
59 *
60 * f(x) = som_{i=0}^{nr-1} c_i T_{2i}(x) ,
61 *
62 * ou T_{2i}(x) designe le polynome de Tchebyshev de
63 * degre 2i.
64 *
65 * Les coefficients c_i (0 <= i <= nr-1) doivent etre stokes
66 * dans le tableau cf comme suit
67 * c_i = cf[ dimc[1]*dimc[2] * j + dimc[2] * k + i ]
68 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
69 * respectivement.
70 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
71 * dimc[0]*dimc[1]*dimc[2] et doit etre alloue avant l'appel a
72 * la routine.
73 *
74 * int* dimf : tableau du nombre d'elements de ff dans chacune des trois
75 * dimensions.
76 * On doit avoir dimf[2] >= deg[2] = nr.
77 *
78 * Sortie:
79 * -------
80 * double* ff : tableau des valeurs de la fonction aux nr points de
81 * de collocation
82 *
83 * x_i = sin( pi/2 i/(nr-1) ) 0 <= i <= nr-1
84 *
85 * Les valeurs de la fonction sont stokees dans le
86 * tableau ff comme suit
87 * f( x_i ) = ff[ dimf[1]*dimf[2] * j + dimf[2] * k + i ]
88 * ou j et k sont les indices correspondant a phi et theta
89 * respectivement.
90 * L'espace memoire correspondant a ce pointeur doit etre
91 * dimf[0]*dimf[1]*dimf[2] et doit avoir ete alloue avant
92 * l'appel a la routine.
93 *
94 * NB: Si le pointeur cf est egal a ff, la routine ne travaille que sur un
95 * seul tableau, qui constitue une entree/sortie.
96 */
97
98/*
99 * $Id: circhebpimi.C,v 1.5 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
100 * $Log: circhebpimi.C,v $
101 * Revision 1.5 2016/12/05 16:18:04 j_novak
102 * Suppression of some global variables (file names, loch, ...) to prevent redefinitions
103 *
104 * Revision 1.4 2014/10/15 12:48:21 j_novak
105 * Corrected namespace declaration.
106 *
107 * Revision 1.3 2014/10/13 08:53:17 j_novak
108 * Lorene classes and functions now belong to the namespace Lorene.
109 *
110 * Revision 1.2 2014/10/06 15:18:46 j_novak
111 * Modified #include directives to use c++ syntax.
112 *
113 * Revision 1.1 2004/12/21 17:06:01 j_novak
114 * Added all files for using fftw3.
115 *
116 * Revision 1.4 2003/01/31 10:31:23 e_gourgoulhon
117 * Suppressed the directive #include <malloc.h> for malloc is defined
118 * in <stdlib.h>
119 *
120 * Revision 1.3 2002/10/16 14:36:53 j_novak
121 * Reorganization of #include instructions of standard C++, in order to
122 * use experimental version 3 of gcc.
123 *
124 * Revision 1.2 2002/09/09 13:00:40 e_gourgoulhon
125 * Modification of declaration of Fortran 77 prototypes for
126 * a better portability (in particular on IBM AIX systems):
127 * All Fortran subroutine names are now written F77_* and are
128 * defined in the new file C++/Include/proto_f77.h.
129 *
130 * Revision 1.1.1.1 2001/11/20 15:19:28 e_gourgoulhon
131 * LORENE
132 *
133 * Revision 2.0 1999/02/22 15:43:19 hyc
134 * *** empty log message ***
135 *
136 *
137 * $Header: /cvsroot/Lorene/C++/Source/Non_class_members/Coef/FFT991/circhebpimi.C,v 1.5 2016/12/05 16:18:04 j_novak Exp $
138 *
139 */
140
141
142
143// headers du C
144#include <cassert>
145#include <cstdlib>
146
147// Prototypes of F77 subroutines
148#include "headcpp.h"
149#include "proto_f77.h"
150
151
152// Prototypage des sous-routines utilisees:
153namespace Lorene {
154int* facto_ini(int ) ;
155double* trigo_ini(int ) ;
156double* cheb_ini(const int) ;
157double* chebimp_ini(const int ) ;
158//*****************************************************************************
159
160void circhebpimi(const int* deg, const int* dimc, double* cf,
161 const int* dimf, double* ff)
162
163{
164
165int i, j, k ;
166
167// Dimensions des tableaux ff et cf :
168 int n1f = dimf[0] ;
169 int n2f = dimf[1] ;
170 int n3f = dimf[2] ;
171 int n1c = dimc[0] ;
172 int n2c = dimc[1] ;
173 int n3c = dimc[2] ;
174
175// Nombres de degres de liberte en r :
176 int nr = deg[2] ;
177
178// Tests de dimension:
179 if (nr > n3c) {
180 cout << "circhebpimi: nr > n3c : nr = " << nr << " , n3c = "
181 << n3c << endl ;
182 abort () ;
183 exit(-1) ;
184 }
185 if (nr > n3f) {
186 cout << "circhebpimi: nr > n3f : nr = " << nr << " , n3f = "
187 << n3f << endl ;
188 abort () ;
189 exit(-1) ;
190 }
191 if (n1c > n1f) {
192 cout << "circhebpimi: n1c > n1f : n1c = " << n1c << " , n1f = "
193 << n1f << endl ;
194 abort () ;
195 exit(-1) ;
196 }
197 if (n2c > n2f) {
198 cout << "circhebpimi: n2c > n2f : n2c = " << n2c << " , n2f = "
199 << n2f << endl ;
200 abort () ;
201 exit(-1) ;
202 }
203
204// Nombre de points pour la FFT:
205 int nm1 = nr - 1;
206 int nm1s2 = nm1 / 2;
207
208// Recherche des tables pour la FFT:
209 int* facto = facto_ini(nm1) ;
210 double* trigo = trigo_ini(nm1) ;
211
212// Recherche de la table des sin(psi) :
213 double* sinp = cheb_ini(nr);
214
215// Recherche de la table des points de collocations x_k :
216 double* x = chebimp_ini(nr);
217
218 // tableau de travail t1 et g
219 // (la dimension nm1+2 = nr+1 est exigee par la routine fft991)
220 double* g = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
221 double* t1 = (double*)( malloc( (nm1+2)*sizeof(double) ) ) ;
222
223// Parametres pour la routine FFT991
224 int jump = 1 ;
225 int inc = 1 ;
226 int lot = 1 ;
227 int isign = 1 ;
228
229// boucle sur phi et theta
230
231 int n2n3f = n2f * n3f ;
232 int n2n3c = n2c * n3c ;
233
234//=======================================================================
235// Cas m pair
236//=======================================================================
237
238 j = 0 ;
239
240 while (j<n1f-1) { //le dernier coef en phi n'est pas considere
241 // (car nul)
242
243
244//------------------------------------------------------------------------
245// partie cos(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
246//------------------------------------------------------------------------
247
248 for (k=0; k<n2c; k++) {
249
250 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
251 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
252
253 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
254 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
255
256// Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
257// h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
258// tableau t1 :
259 t1[0] = .5 * cf0[0] ;
260 for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
261 t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
262
263/*
264 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
265 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
266 */
267
268// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
269// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
270// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
271
272// Coefficients impairs de G
273//--------------------------
274
275 double c1 = t1[1] ;
276
277 double som = 0;
278 ff0[1] = 0 ;
279 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
280 ff0[i] = t1[i] - c1 ;
281 som += ff0[i] ;
282 }
283
284// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
285 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
286
287// Coef. impairs de G
288// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
289// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
290 g[1] = 0 ;
291 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
292 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
293 }
294 g[nr] = 0 ;
295
296
297// Coefficients pairs de G
298//------------------------
299// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
300// f.
301// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
302// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
303
304 g[0] = t1[0] ;
305 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
306 g[nm1] = t1[nm1] ;
307
308// Transformation de Fourier inverse de G
309//---------------------------------------
310
311// FFT inverse
312 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
313
314// Valeurs de f deduites de celles de G
315//-------------------------------------
316
317 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
318// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
319 int isym = nm1 - i ;
320// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
321 int ix = nm1 - i ;
322// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
323 int ixsym = nm1 - isym ;
324
325 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
326 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
327
328 ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
329 ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
330 }
331
332//... cas particuliers:
333 ff0[0] = 0 ;
334 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
335 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] / x[nm1s2] ;
336
337 } // fin de la boucle sur theta
338
339//------------------------------------------------------------------------
340// partie sin(m phi) avec m pair : developpement en T_{2i+1}(x)
341//------------------------------------------------------------------------
342
343 j++ ;
344
345 if ( (j != 1) && (j != n1f-1) ) {
346// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
347// pas nuls
348
349 for (k=0; k<n2c; k++) {
350
351 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
352 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
353
354 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
355 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
356
357// Calcul des coefficients du developpement en T_{2i}(x) de la fonction
358// h(x) := x f(x) a partir des coefficients de f (resultat stoke dans le
359// tableau t1 :
360 t1[0] = .5 * cf0[0] ;
361 for (i=1; i<nm1; i++) t1[i] = .5 * ( cf0[i] + cf0[i-1] ) ;
362 t1[nm1] = .5 * cf0[nr-2] ;
363
364/*
365 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
366 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = h(x(psi)).
367 */
368
369// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
370// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
371// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
372
373// Coefficients impairs de G
374//--------------------------
375
376 double c1 = t1[1] ;
377
378 double som = 0;
379 ff0[1] = 0 ;
380 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
381 ff0[i] = t1[i] - c1 ;
382 som += ff0[i] ;
383 }
384
385// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
386 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
387
388// Coef. impairs de G
389// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
390// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
391 g[1] = 0 ;
392 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
393 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
394 }
395 g[nr] = 0 ;
396
397
398// Coefficients pairs de G
399//------------------------
400// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
401// f.
402// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
403// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
404
405 g[0] = t1[0] ;
406 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * t1[i] ;
407 g[nm1] = t1[nm1] ;
408
409// Transformation de Fourier inverse de G
410//---------------------------------------
411
412// FFT inverse
413 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
414
415// Valeurs de f deduites de celles de G
416//-------------------------------------
417
418 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
419// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
420 int isym = nm1 - i ;
421// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
422 int ix = nm1 - i ;
423// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
424 int ixsym = nm1 - isym ;
425
426 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
427 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
428
429 ff0[ix] = ( fp + fm ) / x[ix];
430 ff0[ixsym] = ( fp - fm ) / x[ixsym] ;
431 }
432
433//... cas particuliers:
434 ff0[0] = 0 ;
435 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
436 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] / x[nm1s2] ;
437
438 } // fin de la boucle sur theta
439
440 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
441 // coef en phi n'etaient pas nuls)
442
443// On passe au cas m pair suivant:
444 j+=3 ;
445
446 } // fin de la boucle sur les cas m pair
447
448 if (n1f<=3) { // cas m=0 seulement (symetrie axiale)
449 free (g) ;
450 free (t1) ;
451 return ;
452 }
453
454//=======================================================================
455// Cas m impair
456//=======================================================================
457
458 j = 2 ;
459
460 while (j<n1f-1) {
461
462//--------------------------------------------------------------------
463// partie cos(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
464//--------------------------------------------------------------------
465
466 for (k=0; k<n2c; k++) {
467
468 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
469 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
470
471 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
472 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
473
474/*
475 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
476 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
477 */
478
479// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
480// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
481// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
482
483// Coefficients impairs de G
484//--------------------------
485
486 double c1 = cf0[1] ;
487
488 double som = 0;
489 ff0[1] = 0 ;
490 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
491 ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
492 som += ff0[i] ;
493 }
494
495// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
496 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
497
498// Coef. impairs de G
499// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
500// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
501 g[1] = 0 ;
502 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
503 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
504 }
505 g[nr] = 0 ;
506
507
508// Coefficients pairs de G
509//------------------------
510// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
511// f.
512// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
513// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
514
515 g[0] = cf0[0] ;
516 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[i] ;
517 g[nm1] = cf0[nm1] ;
518
519// Transformation de Fourier inverse de G
520//---------------------------------------
521
522// FFT inverse
523 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
524
525// Valeurs de f deduites de celles de G
526//-------------------------------------
527
528 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
529// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
530 int isym = nm1 - i ;
531// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
532 int ix = nm1 - i ;
533// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
534 int ixsym = nm1 - isym ;
535
536 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
537 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
538
539 ff0[ix] = fp + fm ;
540 ff0[ixsym] = fp - fm ;
541 }
542
543//... cas particuliers:
544 ff0[0] = g[0] - fmoins0 ;
545 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
546 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] ;
547
548 } // fin de la boucle sur theta
549
550
551//--------------------------------------------------------------------
552// partie sin(m phi) avec m impair : developpement en T_{2i}(x)
553//--------------------------------------------------------------------
554
555 j++ ;
556
557 if ( j != n1f-1 ) {
558// on effectue le calcul seulement dans les cas ou les coef en phi ne sont
559// pas nuls
560
561 for (k=0; k<n2c; k++) {
562
563 int i0 = n2n3c * j + n3c * k ; // indice de depart
564 double* cf0 = cf + i0 ; // tableau des donnees a transformer
565
566 i0 = n2n3f * j + n3f * k ; // indice de depart
567 double* ff0 = ff + i0 ; // tableau resultat
568
569/*
570 * NB: dans les commentaires qui suivent, psi designe la variable de [0, pi]
571 * reliee a x par x = cos(psi/2) et F(psi) = f(x(psi)).
572 */
573
574// Calcul des coefficients de Fourier de la fonction
575// G(psi) = F+(psi) + F_(psi) sin(psi)
576// en fonction des coefficients de Tchebyshev de f:
577
578// Coefficients impairs de G
579//--------------------------
580
581 double c1 = cf0[1] ;
582
583 double som = 0;
584 ff0[1] = 0 ;
585 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
586 ff0[i] = cf0[i] - c1 ;
587 som += ff0[i] ;
588 }
589
590// Valeur en psi=0 de la partie antisymetrique de F, F_ :
591 double fmoins0 = nm1s2 * c1 + som ;
592
593// Coef. impairs de G
594// NB: le facteur 0.25 est du a la normalisation de fft991; si fft991
595// donnait exactement les coef. des sinus, ce facteur serait -0.5.
596 g[1] = 0 ;
597 for ( i = 3; i < nr; i += 2 ) {
598 g[i] = 0.25 * ( ff0[i] - ff0[i-2] ) ;
599 }
600 g[nr] = 0 ;
601
602
603// Coefficients pairs de G
604//------------------------
605// Ces coefficients sont egaux aux coefficients pairs du developpement de
606// f.
607// NB: le facteur 0.5 est du a la normalisation de fft991; si fft991
608// donnait exactement les coef. des cosinus, ce facteur serait 1.
609
610 g[0] = cf0[0] ;
611 for (i=2; i<nm1; i += 2 ) g[i] = 0.5 * cf0[i] ;
612 g[nm1] = cf0[nm1] ;
613
614// Transformation de Fourier inverse de G
615//---------------------------------------
616
617// FFT inverse
618 F77_fft991( g, t1, trigo, facto, &inc, &jump, &nm1, &lot, &isign) ;
619
620// Valeurs de f deduites de celles de G
621//-------------------------------------
622
623 for ( i = 1; i < nm1s2 ; i++ ) {
624// ... indice (dans le tableau g) du pt symetrique de psi par rapport a pi/2:
625 int isym = nm1 - i ;
626// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a psi
627 int ix = nm1 - i ;
628// ... indice (dans le tableau ff0) du point x correspondant a sym(psi)
629 int ixsym = nm1 - isym ;
630
631 double fp = .5 * ( g[i] + g[isym] ) ;
632 double fm = .5 * ( g[i] - g[isym] ) / sinp[i] ;
633
634 ff0[ix] = fp + fm ;
635 ff0[ixsym] = fp - fm ;
636 }
637
638//... cas particuliers:
639 ff0[0] = g[0] - fmoins0 ;
640 ff0[nm1] = g[0] + fmoins0 ;
641 ff0[nm1s2] = g[nm1s2] ;
642
643 } // fin de la boucle sur theta
644
645 } // fin du cas ou le calcul etait necessaire (i.e. ou les
646 // coef en phi n'etaient pas nuls)
647
648// On passe au cas m impair suivant:
649 j+=3 ;
650
651 } // fin de la boucle sur les cas m impair
652
653 // Menage
654 free (t1) ;
655 free (g) ;
656
657}
658
659}
Lorene
Lorene prototypes.
Definition app_hor.h:67
Lorene::x
Coord x
x coordinate centered on the grid
Definition map.h:738
Lorene::sinp
Coord sinp
Definition map.h:735